Kretser i frekvensdomenet

$\sqrt{5}$

Det er $$\begin{equation} \left(|2|^2 + |i|^2 \right)^{1/2} = \sqrt{5} \; . \tag{4} \end{equation}$$

Vi kan skrive den på denne formen ved å skrive $A = |2 + i|$ og å velge $\phi$ slik at $$\begin{equation} \tan \phi = \frac{\text{Im}\{ 2+i \} }{\text{Re}\{ 2+i \} } = \frac{1}{2} \; , \tag{5} \end{equation}$$ som gir at $\phi = \arctan (1/2)$.

Dette havner i hovedsak om hvordan vi leser av denne figuren. Vi ser at $V$ har et maksimum før $I$. Vi sier derfor at $V$ ligger før $I$. Men det avhenger jo av hvordan man ser det. Vi kan jo også si at $I$ ligger før $V$.

Vi antar at signalene har en sinus-form. Vi ser at strømmen $I$ er maksimal når $V$ er null. Vi antar at $V = 0$ når fasen er $\pi/2$. Det betyr at faseforskjellen er $\pi/2$.

Real-verdien av $V$ er $V_0 \cos \omega t$ som stemmer overens med figuren. Vi antar at $I = I_0 \cos (\omega t + \delta)$. Vi ser da at $I$ når den samme verdien som $V$ men med en faseforskjell på $\pi/2$. Det betyr at når $t=0$ så skal argumentet for $I$ være $-\pi/2$ slik at $\delta = - \pi/2$.

$-\pi/2$.

I dette tilfellet ser vi at $$\begin{equation} \frac{V_0}{i \omega L} = \frac{V_0}{\omega L} (-i) = \frac{V_0}{\omega L} e^{i \delta} \; . \tag{7} \end{equation}$$ Vi ser derfor at $e^{\delta} = -i$ og dermed er $\delta = -\pi/2$.

Impedansen til hvert enkelt element er $$\begin{equation} Z_R = R \quad , \quad Z_C = \frac{1}{i \omega C} = \frac{-i}{ \omega C}\quad , \quad Z_L = i \omega L \; . \tag{8} \end{equation}$$ Alle impedansenen er koblet i serie. Vi finner derfor den totale impedansen som $$\begin{equation} Z_T = Z_R + Z_C + Z_L = R + i \left( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right) \; . \tag{9} \end{equation}$$