Læringsmål

Denne uken bruker vi Poissons og Laplace likning til å finne skalarpotensialet, \( V \), med forskjellige metoder, med ønsket læringsutbytte: (1) Kunne forstå og anvende Laplace og Poissons likninger i en dimensjon, (2) Kunne forstå og anvende teoremene for eksistens og unikhet, (3) Kunne forstå betydningen av randbetinger, (4) Kunne forstå og bruke numeriske metoder for å løse Laplace likning, herunder Jacobis metode og en implisitt metode.

Table of contents

Laplace og Poissons likninger
      Innledning og utledning av Poissons og Laplace likninger
      Oppgave: Laplace operator
      Oppgave: Laplace og Poissons likning
      Oppgave: Potensielt potensiale
      Eksempel: Laplace likning i en dimensjon
      Eksempel: Poissons likning i en dimensjon
      Oppgave: Ikke Laplace
      Oppgave: Laplace likning i to dimensjoner
      Eksistens og unikhet av løsninger
      Oppgave: Hva betyr grensebetingelsene for potensialet?
      Grensebetingelser
      Oppgave: Passende grenseverdier
      Poissons likning i forskjellige koordinatsystemer
      Oppgave: Sfærisk løsning?
      Eksempel: Sylindrisk system
Numerisk løsning av Laplace likning
      Diskretisering av Laplace likning
      Oppgave: Er det Laplace?
      Løsning av Laplace likning med Jacobi iterasjoner
      Oppgave: Topp i midten
      Eksempel: Von Neumann grensebetingelser

• 1
• 2
• 3
• »