Uke 01: Elektrisk felt

Forelesning.

Introduksjon til elektrisk felt

(Lærebok 1.2.0-1.2.2)

Oppgave.

Oppgave: Kraft og felt

a) Hvis vi plasserer en ladning $ Q $ i origo, hva er kraften $ \vec{F} $ på en ladning $ q $ i $ \vec{r} $?

Answer.

$ \vec{F} = \frac{qQ}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\vec{r}}{r^3} $

Solution.

Kraften er gitt av Coulombs lov. Her er $ \vec{R} = \vec{r} - \vec{r}_Q = \vec{r}-\vec{0} $, som gir $$ \begin{equation} \vec{F} = \frac{qQ}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\vec{R}}{R^3} = \frac{qQ}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\vec{r}}{r^3} \tag{2} \end{equation} $$

b) Hva er det elektriske feltet $ \vec{E} $ fra ladningen $ Q $ i punktet $ \vec{r} $?

Answer.

$ \vec{E} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\vec{r}}{r^3} $

Solution.

Det elektriske feltet er $ \vec{E} = \vec{F}/q $: $$ \begin{equation} \vec{E} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\vec{r}}{r^3} \tag{3} \end{equation} $$ som vi også kunne sett rett fra uttrykket for det elektriske feltet.

c) Hvis vi plasserer en ladning $ Q $ i punktet $ \vec{r}' $, hva er det elektriske feltet i origo?

Answer.

$ \vec{E} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \frac{-\vec{r}'}{r^3} $

Solution.

I dette tilfellet er $ \vec{R} = \vec{0} - \vec{r}' $ slik at $$ \begin{equation} \vec{E} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\vec{R}}{R^3} = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0} \frac{-\vec{r}'}{r^3} \tag{4} \end{equation} $$

Oppgave.