Vi skal i denne oppgaven lage en modell for det som skjer nå vi skrur på en bryter i en krets som består av et batteri, en motstand og en bryter. Bryteren er formet som en platekondensator med to sirkulære plater med radius \( a \) og avstand \( d \). Når platene er i kontakt, dvs når \( d=0 \), er bryteren lukket og det kan gå strøm i kretsen.
a) Lag en skisse av kretsen.
Dette er en krets bestående av et batteri, en motstand og en kondensator, alle koblet i serie.
b) Anta at bryteren er åpen slik at avstanden mellom platene er \( d>0 \) og at den har vært slik lenge. Hva er da spenningen over de forskjellige elementene i kretsen?
Spenningen øker med \( U_0 \) over batteriet og faller med \( U_0 \) over bryteren.
c) Anta at vi plutselig (i løpet av null tid) halverer avstanden \( d \). Hva blir nå spenningen over de forskjellige komponentene i systemet umiddelbart etter denne endringen?
Spenningen øker med \( U_0 \) over batteriet, faller med \( U_0/2 \) over motstanden og med \( U_0/2 \) over kondensatoren.
Spenningen over batteriet blir den samme.Hva med kondensatoren? Her vil kapasitansen endres.
Vi kaller den opprinnelig kapasitansen \( C_0 \) hvor \( C_0 = Q_0/U_0 \), hvor \( Q_0 \) er ladning vi har på kondensatoren når batteriet med spenningen \( U_0 \) er koblet til.
Vi vet at \( C = A\epsilon_0/d \). Dermed blir \( C_1 = 2C_0 \) fordi \( d_1 = d_0/2 \).
Umiddelbart etter endringen er ladningen fremdeles \( Q_0 \) slik at spenningsfallet over kondensatoren blir \( U_1 = Q_0/C_1 = Q_0/(2C_0) = U_0/2 \).
(Vi kunne her også ha argumentert ut fra at det er en ladning \( Q_0 \) og \( -Q_0 \) på overflatene. Det elektriske feltet vil være avhengig av \( Q_0 \), men ikke av avstanden mellom platene. Spenningsforskjellen vil derfor være proporsjonal med avstanden mellom platene. Når avstanden halveres vil også spenningsfallet halveres).
I denne litt rare modellen vil det derfor også måtte være et spenningsfall over motstanden på \( U_0/2 \) og det vil måtte gå en strøm gjennom motstanden. Her kunne vi også lagt inn at alle kretser har en viss induktans, slik at spenningsfallet ville vært over spolen i stedet, og vi ville ikke hatt en endelig strøm, men vi ville hatt en endelig tidsderivert av strømmen som gir opphav til et spenningsfall over spolen.
d) Vi holder nå platene ved denne avstanden. Beskriv hva som skjer i systemet.
Spenningen over kondensatoren vil gradvis bygges seg opp til \( U_0 \) igjen.
e) Hvis vi beveger platene veldig langsomt mot hverandre. Hva skjer med det elektriske feltet mellom de to platene?
Hvis vi beveger platene veldig langsomt kan vi anta at spenningfallet hele tiden vil være \( U_0 \) over kondensatoren. Da vil det elektriske feltet være \( E = U_0/d \) som vil bli større ettersom \( d \) blir mindre.
f) Hva vil man før eller senere observere i området mellom de to platene?
En gnist. Som er et lite lyn. Det skyldes at det elektriske feltet blir større enn det luften i mellomrommet kan tåle. Når spenningen går over en viss grense vil luften bli ionisert (den blir til plasma fordi elektronene dras vekk fra molekylene i luften) og luften vil lede strøm. Det vil gå et lite lyn fra den ene platen til den andre.