Seminar uke 12: Kretser --- del 2

Oppgave

Oppgave: Periodisk drevne kretser

Vi skal nå se på en krets om består av en motstand $ R $ og en kondensator $ C $ som er drevet av periodisk spenningskilde $ U(t) $.

a) Hva blir Kirchoffs spenningslov uttrykt ved $ U $, $ V_C $ (som er spenningsfallet over kondensatoren) og $ I $?

Answer.

$$U - V_C - IR = 0$$

b) Vi ønsker å beskrive systemet ved spenningen $ V_C $ over kondensatoren. Hvordan kan du uttrykke strømmen $ I $ gjennom motstanden ved hjelp av $ V_C $

Answer.

$$I = C \d V_C / \d t$$

Solution.

Vi vet at $ I = \d Q / \d t $ og $ V_C = Q/C $ slik at $ \d V_C/\d t = (1/C) \d Q / \d t = I/C $.

c) Hva blir nå Kirchoffs spenningslov uttrykt ved $ U $ og $ V_C $?

Answer.

$$U - V_C - RC \frac{\d V_C}{\d t} = 0$$

d) Vi skal nå løse denne likningen numerisk. Du kan anta at $ RC = 0.1 $ og at $ U(t) = U_0 \sin \omega t $ hvor $ \omega = 1 $ og $ U_0 = 1 $. Velg forskjellige verdier for $ V_C(0) $ og visualiser resultatet. Spiller det noen rolle hva $ V_C(0) $ er?

Answer.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
RC = 0.1
U0 = 1.0
VC0 = 0.0
dt = 0.001
time = 20.0
omega = 1.0
N = int(time/dt)
VC = np.zeros(N)
VC[0] = VC0
t = np.zeros(N)
for i in range(N-1):
    Vb = U0*np.sin(omega*t[i])
    VC[i+1] = VC[i] + dt*(Vb-VC[i])/RC
    t[i+1] = t[i] + dt
plt.plot(t,VC)