Uke 09: Amperes lov og magnetiske materialer

Oppgave.

Oppgave: Flukser

Figuren viser en magnetisk krets som består av en sylindrisk toroide med ferromagnetisk materiale med en stor $\mu_r$ . Den venstre halvdelen har en radius $a$ slik at tverrsnittet er $S_a = \pi a^2$ . Den høyre halvdelen har en radius $b$ slik at tverrsnittet er $S_b = \pi b^2$ . Radius til toroiden er $c$ . Anta at magnetfeltet i tverrsnittet $S_1$ er $B_1$ .

a) Hva er fluksen $\Phi_{B,1}$ av magnetfeltet gjennom $S_1$ ?

Answer.

$B_1 \pi a^2$

Solution.

Vi antar at magnetfeltet er homogent over tverrsnittet. Fluksen er derfor

$\begin{equation} \Phi_{B,1} = \int_{S_1} \vec{B} \cdot \nhat_1 \d S = B_1 \pi a^2 \; . \tag{26} \end{equation}$

b) Hva er fluksen $\Phi_{B,2}$ gjennom $S_2$ ?

Answer.

$B_1 \pi a^2$

Solution.

Fluksen er bevart langs kretsen. Den er derfor det samme som for $S_1$ .

c) Hva er fluksen $\Phi_{B,3}$ gjennom $S_3$ ?

Answer.

$B_1 \pi a^2$

Solution.

Fluksen er bevart langs kretsen. Den er derfor det samme som for $S_1$ .

d) Hva er fluksen $\Phi_{B,4}$ gjennom $S_4$ ?

Answer.

$-B_1 \pi a^2$

Solution.

Fluksen er bevart langs kretsen. Men her er flatenormalen tegnet i motsatt retning av $\vec{B}$ -feltet. Fluksen gjennom overflaten med denne orienteringen er derfor minus den tilsvarende overflaten men med motsatt rettet overflatenormalt. Fluksen er derfor minus fluksen ved $S_1$ .

e) Hva er magnetfeltet $B_3$ i tverrsnittet $S_3$ ?

Answer.

$B_3 = (a/b)^2 B_1$ .

Solution.

Siden fluksen er bevart og radius ved $S_3$ er $b$ vil fluksen gjennom $S_3$ være $\Phi_{B,3} = B_3 \pi b^2$ . Denne er det samme som gjennom $S_1$ hvor $\Phi_{B,1} = B_1 \pi a^2$ slik at $B_3 \pi b^2 = B_1 \pi a^2$ og $B_3 = (a/b)^2 B_1$ .

Metode: Magnetiske kretser

Eksempel: Toroidal krets

Oppgave: Flukser

Eksempel: Varierende tverrsnitt og Kirchoffs lover