Induktans

Selvinduktans

Når en tidsvarierende strøm går i en krets, vil det sette opp et tidsvarierende magnetisk felt, som igjen vil gi en tidsvarierende fluks gjennom kretsen. Dette gir opphav til en emf.

Selv-induktans: Den magnetiske fluksen gjennom en krets pga magnetfeltet som settes opp av strømmen gjennom kretsen er proporsjonal med \( I \), fordi alle bidragene gjennom Biot-Savarts lov er proporsjonale med \( I \), og kun avhengig av geometrien til kretsen: $$\Phi_B = L I$$ Hvor størrelsen \( L \) kalles selv-induktansen til kretsen og altså kun er avhengig av geometrien til kretsen og de magnetiske egenskapene til systemet.

Gjensidig-induktans: En tilsvarende effekt finner vi mellom to kretser. En strøm \( I_1 \) i krets \( C_1 \) vil danne et magnetisk felt, \( \vec{B}_1 \), som gir en fluks \( \Phi_{1,2} \), i krets \( C_2 \). Denne fluksen er gitt som $$\Phi_{1,2} = L_{1,2} I_1$$ Hvor størrelsen \( L_{1,2} \) kalles den gjensidige induktansen og kun er avhengig av geometrien og de magnetiske materialene i systemet. Med denne definisjonen er selv-induktansen gitt som \( L = L_{1,1} \).

Symmetri av gjensidig-induktans: Den gjensidige induktansen har en vakker symmetri \( L_{1,2} = L_{2,1} \). Dette bruker vi ofte til å finne en lur måte å finne den gjensidige induktansen. Vi velger å la strømmen gå gjennom den kretsen som lager et magnetisk felt som vi klarer å beregne og så finner vi fluksen gjennom den andre kretsen.

Metode for å finne induktansen: Vi finner induktansen med en metode som er svært lik den vi har utviklet for kapasitans og motstand.

1. Anta at det går en strøm \( I_1 \) gjennom krets \( C_1 \). (Hvis det er to kretser, velg den kretsen du kan finne det magnetiske feltet fra)
2. Finn det magnetiske feltet \( \vec{B}_1 \) ved hjelp av Biot-Savarts lov eller Amperes lov i det området i rommet hvor kretsen \( C_2 \) er.
3. Finn fluksen \( \Phi_{1,2} \) av gjennom \( C_2 \). Velg en overflate som utspennes av \( C_2 \) og hvor det er enklest mulig å finne fluksen.
4. Finn induktansen ved \( L_{1,2} = \Phi_{1,2}/I_1 \). Sjekk at uttrykket ikke inneholder \( I_1 \).

Induktanser i kretser: Vi kan introdusere en spole eller en induktans som er kretselement. Det er en spenningsøkning \( e = - \d \Phi/\d t \) over induktasen hvor \( \Phi = L I \). (Husk at for noen kretser kan også \( L \) ha en tidsavhengighet).