$$ \renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \renewcommand{\d}{\mathrm{d}} $$
Seminar uke 11: Induksjon

 

 

 

Oppgave

Oppgave: Lang og kort krets

Vi ser på et system med to kretser. En krets som består av en svært lang, rett ledning, som så er forbundet sammen med en halvsirkelformet ledning svært langt borte, og en liten kvadratisk krets med sidekant \( a \). Den siden i kvadratet som er nærmest den lange ledningen er parallell med den lange ledningen og ligger i en avstand \( d \) fra den.

Vi skal finne den gjensidige induktansen til dette systemet.

a) Lag en tegning av systemet.

Answer.





b) Hvilken krets tenker du det er lurt å la strømmen \( I_1 \) gå gjennom og hvilken krets vil du beregne fluksen gjennom?

Answer.

Den lange linjen.

c) Finn det magnetiske feltet i en avstand \( x \) fra den lange ledningen.

Answer.

$$B_y = \frac{\mu_0 I}{2 \pi x}$$

d) Finn fluksen gjennom den kvadratiske kretsen.

Answer.

$$\Phi_B = \frac{\mu_0 I a}{2 \pi} \ln \frac{d+a}{d}$$

e) Finn den gjensidige induktansen til systemet.

Answer.

$$L_{1,2} = \frac{\mu_0 a}{2 \pi} \ln \frac{d+a}{d}$$

f) Hvorfor behøvde vi ikke ta med det magnetiske feltet fra den kvadratiske kretsen når vi beregnet den gjensidige induktansen til dette systemet?

Answer.

Dette tas separat med i selv-induktansen --- som vi også må ta med hvis vi skal modellere systemet.