Elektrisk potensiale fra ladningsfordelinger

Introduksjon til elektrisk potensiale fra ladningsfordelinger

Det elektriske potensialet $V(\vec{r})$ i punktet $\vec{r}$ fra en ladning $Q$i punktet $\vec{r}'$ er $$V(\vec{r}) = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R}$$ hvor $\vec{R} = \vec{r} - \vec{r}'$. Vi kan derfor bruke intuisjonen vi har bygget opp for $\vec{R}$-vektor også når vi finner det elektriske potensialet.

Det elektriske potensialet følger superposisjonsprinsippet: $V(\vec{r}) = \sum_i V_i(\vec{r})$.

Det elektriske potensialet for ladningene $Q_i$ i posisjonene $\vec{r}_i$ er $$V(\vec{r}) = \sum_i \frac{Q_i}{4 \pi \epsilon_0 R_i}$$ hvor $\vec{R}_i = \vec{r} - \vec{r}_i$.

Det elektriske potensialet $V(\vec{r})$ fra en volumladningstetthet $\rho$ i volumet $v$ er: $$V(\vec{r}) = \int_v \frac{\rho(\vec{r}'d v')}{4 \pi \epsilon_0 |\vec{r} - \vec{r}'|}$$