$$ \renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \newcommand{\y}{\mathbf{\hat{y}}} \renewcommand{\d}{\mathrm{d}} $$

 

 

 

Elektrisk potensiale fra ladningsfordelinger

Teori

Introduksjon til elektrisk potensiale fra ladningsfordelinger

Det elektriske potensialet \( V(\vec{r}) \) i punktet \( \vec{r} \) fra en ladning $Q$i punktet \( \vec{r}' \) er $$V(\vec{r}) = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R}$$ hvor \( \vec{R} = \vec{r} - \vec{r}' \). Vi kan derfor bruke intuisjonen vi har bygget opp for \( \vec{R} \)-vektor også når vi finner det elektriske potensialet.

Det elektriske potensialet følger superposisjonsprinsippet: \( V(\vec{r}) = \sum_i V_i(\vec{r}) \).

Det elektriske potensialet for ladningene \( Q_i \) i posisjonene \( \vec{r}_i \) er $$V(\vec{r}) = \sum_i \frac{Q_i}{4 \pi \epsilon_0 R_i}$$ hvor \( \vec{R}_i = \vec{r} - \vec{r}_i \).

Det elektriske potensialet \( V(\vec{r}) \) fra en volumladningstetthet \( \rho \) i volumet \( v \) er: $$V(\vec{r}) = \int_v \frac{\rho(\vec{r}'d v')}{4 \pi \epsilon_0 |\vec{r} - \vec{r}'|}$$