Magnetisk felt

Magnetisk fluks og Amperes lov

Magnetfeltet \( \vec{B} \) har i motsetning til det elektriske feltet \( \vec{E} \) ingen punkt-kilder --- det finnes ingen magnetiske monopoler. Derfor er fluksen av magnetfeltet ut av enhver lukket overflate null $$\oint_S \vec{B} \cdot \d \vec{S} = $$ Vi kommer til å bruke dette som et regnetriks til til å vise at visse komponenter av det magnetiske feltet må være null. Den tilsvarende loven på differensial form er $$\nabla \cdot \vec{B} = 0$$

Amperes lov er magnetfeltets analogi til Gauss lov. Den sier at for en lukket kurve \( C \) så er kurveintegralet av magnetfeltet langs \( C \) relatert til netto strøm gjennom en overflate \( S \) som er utspent av \( C \): $$\oint_C \vec{B} \cdot \d \vec{l} = \mu_0 I_S$$

Amperes lov på differensial form er $$\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J}$$

Vi bruker Amperes lov etter samme mønster som vi har lært å bruke Gauss lov:

1. Først finner vi symmetrien til det magnetiske feltet ved å se på symmetrien til det fysiske systemet
2. Noen ganger kan vi forenkle formen på det magnetiske feltet - f.eks. ved å sette noen komponenter til null - ved å anvende at fluksen ut av enhver lukket overflate må være null
3. Vi velger oss så en kurve - en Ampere løkke - som er slik at magnetfeltets komponent langsmed kurven er konstant.
4. Til slutt bruker vi Amperes lov til å bestemme magnetfeltet.