Vi skal i denne oppgaven arbeide med symmetrier for magnetfeltet og hvordan vi kan bruke Amperes lov til å bestemme magnetfelt. Vi ser på en uendlig stor, tynn flate i \( xy \)-planet med en uniform overflatestrømtetthet \( \vec{J} = J_0 \x \).
a) Hvilket koordinatsystem tror du det er lurt å bruke til å beskrive dette systemet?
Kartesisk.
b) Hvilke koordinater kan \( \vec{B} \)-feltet avhenge av?
c) Kan det magnetiske feltet ha en komponent i \( x \)-retningen? Begrunn svaret ditt.
Nei
d) Hva skjer med det magnetiske feltet når vi erstatter \( z \) med \( -z \)? Tenk nøye gjennom hva som skjer med en eventuell \( y \)- og \( z \)-komponent av \( \vec{B} \)-feltet.
e) Kan det magnetiske feltet ha en komponent i \( z \)-regningen? Begrunn svaret ditt.
Nei
f) Hvordan kan du nå velge en Ampere-løkke slik at magnetfeltet langs Ampere-løkken er konstant (i retningen av løkken)?
g) Skriv opp Amperes lov for denne løkken. Sjekk fortegnet på strømmen og fortegnene på magnetfeltet og retningen på linje-elementene langs løkken.
$$\oint_C \vec{B} \cdot \d \vec{l} = -4y B_y(z) = \mu_0 I = \mu_0 (2y) J_0$$
h) Hva blir magnetfeltet?
$$B_y = - \frac{\mu_0 J_0}{2} \quad (z>0)$$ og $$B_y = \frac{\mu_0 J_0}{2} \quad (z<0)$$