Seminar uke 10: Emf og Faradays lov

Oppgave

Oppgave: Finn emf'en

Finn emf'en, både størrelse og retning, som er indusert i kretsen for situasjonene som er vist i figuren.

a) (Figur A) En kvadratisk krets i $ xy $-planet med sidekant $ 2a $ beveger seg med konstant hastighet $ v $ langs $ x $-aksen gjennom et homogent magnetfelt $ \vec{B} = B_0 \z $.

Answer.

$$e = - \frac{\d \Phi_B}{\d t} = 0$$

b) (Figur B) En kvadratisk krets i $ xy $-planet med sidekant $ 2a $ beveger seg med konstant hastighet $ v $ langs $ x $-aksen gjennom et magnetfelt $ \vec{B} = \frac{B_0}{b}x \z $. Venstre sidekant i kretsen er i en posisjon $ y $.

Answer.

$$e = -\frac{4a^2 v B_0}{b}$$

c) (Figur C) En kvadratisk krets i $ xy $-planetutvider seg i alle retninger med hastighet $ v $ og er i et homogent magnetfelt $ \vec{B} = B_0 \z $. Ved tiden $ t = 0 $ er sidenkanten $ 2a $.

Answer.

$$e = -B_0(4av + 2v t)$$

d) (Figur D) En plan, kvadratisk krets med sidekanter $ 2a $ er rotert en vinkel $ \theta $ om $ y $-aksen. Vinkelen $ \theta $ øker med vinkelhastigheten $ \omega $: $ \theta = \omega t $. Kretsen er i et homogent magnetfelt $ \vec{B} = B_0 \z $.

Answer.

$$e = B_0 4 a^2 \omega \sin \theta$$

e) (Figur E) En krets består av to lange ledere langs $ y $-aksen (i grått) samt en leder med lengde $ 2a $ som forbinder de to lederne langs $x$y-aksen som vist i figuren. Den siste kanten i kretsen beveger seg langs $ y $-aksen med en hastighet $ v $ og passerer $ x $-aksen ved $ t=0 $. Det er et homogent magnetfelt $ \vec{B} = B_0 \z $.

Answer.

$$e = - B_0 v 2a \quad (t>0) \qquad B_0 v 2a \quad (t<0)$$

f) (Figur F) (Vanskelig. Hopp over hvis du ikke ser hvordan denne skal løses) Det går en strøm $ I $ i en ledning langs $ x $-aksen. En kvadratisk krets med sidekant $ a $ ligger i $ xy $-planet i en avstand $ y $ fra $ x $-aksen. Kretsen beveger seg i positiv $ y $-retning med hastigheten $ v $.

Answer.

$$e = \frac{I\mu_0 a}{2 \pi} \left( \frac{1}{y+a} - \frac{1}{y}\right) v$$