Hva skjer med en metallplate som er i et magnetfelt som varierer i tid? Vi ser først på en forenklet modell som består av en sirkulær krets med radius \( a \) som ligger i \( xy \)-planet. Det er et uniformt, tidsvarierende magnetfelt overalt i rommet \( \vec{B} = B_0 \sin \omega t \z \).
a) Hva blir fluksen \( \Phi_B \) gjennom kretsen?
$$\Phi_B = B_0 \sin \omega t \pi a^2$$
b) Hva blir den induserte emf'en?
$$e = -\pi a^2 B_0 \omega \cos \omega t $$
c) Hvis ledere er laget av et materiale med tverrsnitt \( d^2 \) og ledningsevne \( \sigma \) hva blir motstanden \( R \) til kretsen?
$$R = 2 \pi a/(d^2 \sigma)$$
d) Hva blir strømmen \( I \) gjennom kretsen?
$$I = - \frac{a d^2 \sigma B_0 \omega \cos \omega t}{2}$$
e) Vi tenker oss at dette er en modell for en sirkulær metallplate som består av mange slike kretser tett inntil hverandre. Hva blir strømmen som funksjon av avstaden til sentrum i platen?
\( I = I_0 a \) hvor \( I_0 \) avhenger av tiden og magnetfeltet, men ikke av \( a \).
f) Skisser strømtettheten i platen.
$$\vec{J} = J_0 r \phihat$$