Oppgave
Oppgave: Forskjellige hastigheter
Figuren viser en leder som består av \( N \times N \) kanaler som hver har en lengde \( L \) og et tverrsnitt \( a \times a \), hvor \( N = 10^6 \) og \( a = 1 \text{nm} \)
a) Anta at du skyter et ion per sekund gjennom hver kanal. Ionet har hastigheten \( v \) langsmed kanalen og ladningen \( Q = +e \). Hva blir strømmen gjennom en enkelt kanal?
\( I_1 = 1.602 \, 10^{-19} \text{A} \)
b) Hva blir strømmen gjennom lederen?
\( I = 1.602 10^{-7} \text{A} \).
c) Hva blir strømtettheten i lederen?
\( J = 1.602 \, 10^{-1} \text{A/m}^2 \) langsmed lederen.
Anta i stedet at du i steden hele tiden fyller på med ioner slik at du til enhver tid har \( M \) ioner inne i hver enkelt kanal og at de beveger seg med en hastighet \( v \) langsmed kanalen. (Vi regner nå med symboler og ikke med tall).
d) Hvor mange ioner befinner seg inne i en lengde \( b \) av kanalen?
\( Mb/L \)
e) Hvor mange ioner beveger seg ut av kanalen i løpet av et tidsintervall \( \Delta t \)?
\( M v \Delta t/L \)
f) Hva blir strømmen gjennom en enkelt kanal?
\( I_1 = MvQ/L = Mve/L \)
g) Hva blir strømmen gjennom lederen?
\( I = N^2 M v e/L \)
h) Hva blir strømtettheten i lederen?
\( J = Mve/(a^2 L) \)