$$ \renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \newcommand{\x}{\mathbf{\hat{x}}} \newcommand{\y}{\mathbf{\hat{y}}} \newcommand{\z}{\mathbf{\hat{z}}} \newcommand{\Rhat}{\mathbf{\hat{R}}} \newcommand{\phihat}{\boldsymbol{\hat{\phi}}} \renewcommand{\d}{\mathrm{d}} $$

 

 

 

Oppgave

Oppgave: Magnetisk felt fra et strøm-element

Figuren viser et strøm-element \( I \d \vec{l} = I \d l \y \) som er plassert i origo. Hvilken retning har det magnetiske feltet i punktene? (Vær bevisst på hva som er \( \vec{R} \)-vektor i hvert enkelt tilfelle).





a) Punkt A?

Answer.

\( -\z \)

b) Punkt B?

Answer.

\( -\z \)

c) Punkt C?

Answer.

\( \vec{0} \)

d) Punkt D?

Answer.

\( +\z \)

e) Punkt E?

Answer.

\( \z \)

f) Punkt F?

Answer.

\( \z \)

g) Punkt G?

Answer.

\( \vec{0} \)

h) Punkt H?

Answer.

\( -\z \)

Vi gjør tilsvarende oppgave for et strøm-element \( I \d \vec{l} = I \d l \z \) som kommer opp gjennom \( xy \)-planet i figuren. Hvilken retning har det magnetiske feltet i punktene?





i) Punkt A?

Answer.

$$\y$$

j) Punkt B?

Answer.

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(-\x+\y)$$

k) Punkt C?

Answer.

$$-\x$$

l) Punkt D?

Answer.

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(-\x-\y)$$

m) Punkt E?

Answer.

$$-\y$$

n) Punkt F?

Answer.

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(+\x-\y)$$

o) Punkt G?

Answer.

$$+\x$$

p) Punkt H?

Answer.

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(+\x+\y)$$

Nå har du blitt en ekspert. La oss endre litt på spørsmålet. Hva om vi plasserer et strømelement \( I \d \vec{l} = -I \d l \z \) og i stedet finner størrelsen og retningen på det magnetiske feltet i origo? Figuren viser strømelementet plassert i posisjonene A-H, men du skal kun se på ett enkelt strøm-element av gangen. Først elementet plassert i posisjon A, så et element plassert i punkt B og så videre.





q) Punkt A?

Answer.

$$\frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{I \d l (+\y)}{a^2}$$

r) Punkt B?

Answer.

$$\frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{I \d l \frac{1}{\sqrt{2}}(-\x + \y)}{2a^2}$$

s) Punkt C?

Answer.

$$\frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{I \d l (-\x)}{a^2}$$

t) Punkt D?

Answer.

$$\frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{I \d l \frac{1}{\sqrt{2}}(-\x - \y)}{2a^2}$$

u) Punkt E?

Answer.

$$\frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{I \d l (-\y)}{a^2}$$

v) Punkt F?

Answer.

$$\frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{I \d l \frac{1}{\sqrt{2}}(\x - \y)}{2a^2}$$

w) Punkt G?

Answer.

$$\frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{I \d l (+\x)}{a^2}$$

x) Punkt H?

Answer.

$$\frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{I \d l \frac{1}{\sqrt{2}}(+\x + \y)}{2a^2}$$