En liten kvadratisk strømsløyfe med sidekant \( a \) plasseres i \( xy \)-planet i et magnetfelt \( \vec{B} = B_0 \y \) som vist i figuren.

a) Hva er netto kraft på strømsløyfen?
b) Hva er kraftmomentet om \( x \)-aksen?
For enkeltheltsskyld antar vi at det er en kraft som virker per linjestykke i sløyfen. Kraften som virker på hvert linjestykke er $$\vec{F} = I \Delta \vec{l} \times \vec{B}$$ Linjestykkene langs \( y \)-aksen peker samme vei som \( \vec{B} \). Kryssproduktet blir derfor null og kraften dermed også null. Strømelementet nederst er \( I \vec{L} = I a \x \) og kraften på dette er \( \vec{F} = I a \x \times B_0 \y = I a B_0 \z \). Strømelementet øverst er \( I \vec{L} = - I a \x \) og kraften på dette er \( \vec{F} = - I a \x \times B_0 \y = - IaB_0 \z \). Kraftmomentet på det nederste strømelementet er $$\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} = - \frac{1}{2}a \y \times I a B_0 \z = - \frac{Ia^2}{2}B_0 \x$$ Tilsvarende er kraftmomentet på det øverste strømelementet: $$\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} = \frac{1}{2}a \y \times - Ia B_0 \z = - \frac{Ia^2}{2}B_0 \x$$ Totalt blir kraftmomenetet $$\vec{\tau} = - Ia^2 B_0 \x$$
c) Forklar hvordan man kan bruke en strømsløyfe som dette til å måle retningen på et magnetisk felt.
Strømelementet vil rettet seg inn slik at normalvektoren til strømelementet vil peke i retning av det magnetiske feltet.