Oppgave
Oppgave: I stormens sentrum
Et vektorfelt er gitt som $$\vec{f}(x,y) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2)}}{(-y,x)}$$
a) Skisser feltet i \( xy \)-planet.
Solution.
Vi plotter feltet:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x0,x1 = -4,4
y0,y1 = -4,4
Nx,Ny = 20,20
x = np.linspace(x0,x1,Nx)
y = np.linspace(y0,y1,Ny)
rx,ry = np.meshgrid(x,y,indexing='ij')
a = 1.75
vx = np.zeros((Nx,Ny),float)
vy = np.zeros((Nx,Ny),float)
for i in range(Nx):
for j in range(Ny):
rnorm = np.sqrt(rx[i,j]**2+ry[i,j]**2)
vx[i,j] = -ry[i,j]/rnorm
vy[i,j] = rx[i,j]/rnorm
plt.figure(figsize=(8,8))
plt.quiver(rx,ry,vx,vy)
plt.axis('equal')
Figure 2
b) Hva skjer med feltet når \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \) går mot null? Er feltet definert her? Hvorfor/hvorfor ikke?
Solution.
Feltet er ikke definert i origo fordi det ikke er mulig å definere et kontinuerlig felt i punktet når \( r \) går mot null.