Et vektorfelt har formen \( \vec{f} = (y+2,2) \) i \( xy \)-planet.
a) Skriv opp linjeintegralet for en linje langs \( x \)-aksen fra \( x = 0 \) til \( x = 5 \).
b) Hvordan ser linjeintegralet ut hvis linjen i stedet er langs linjen \( y=2 \) fra \( x = 0 \) til \( x = 5 \) og hva blir resultatet?
c) Din venninne Q sier at svaret ditt umulig kan være riktig fordi et linjeintegral er langs en parameterisert kurve, mens ditt integral kun er over \( x \). Stemmer dette? Har du gjort det riktig?
d) Kan du finne en parameterisert kurve langs \( x \)-aksen og regne ut integralet med utgangspunkt i denne parameteriseringen?
e) Finn linjeintegralet langs en linje \( y=2x \) fra \( (0,0) \) til \( (1,2) \).
f) Finnes det flere måter å parameterisere denne linjen på? Betyr parameteriseringen noe for linjeintegralet? Hvorfor/hvorfor ikke?