Du har bygget en kondensator formet som en ledende kule med radius \( a \) omgitt av et ledende kuleskall med indre radius \( b \).
a) Anta at det er en ladning \( Q \) på den indre ledende kulen. Hvordan vil ladningen fordele seg?
Uniformt på overflaten av kulen.
b) Anta at det er en ladning \( -Q \) på det ytre kuleskallet. Hvordan vil ladningen fordele seg?
Uniformt på den indre overflaten.
Ladningen må fordele seg slik at det er null felt inne i lederen. Vi kan f.eks. bruke Gauss lov og velge en kuleflate som Gaussflate og innse at det vil være null felt inne i lederen hvis det er netto null ladning innenfor Gaussflaten. For at det skal være null ladning innenfor Gaussflaten for alle Gaussflater inne i kuleskallet, må det ligge en ladning \( -Q \) på den indre overflaten som kansellerer ladningen \( +Q \) på den indre kulen.
c) Du kan bruke at potensialet fra en punktladning \( Q \) i origo er \( V(r) = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 r} \). Hva er potensialforskjellen mellom de to lederne?
\( \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0}\left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right) \)
Da er potensialforskjellen gitt som $$\Delta V = V(a) - V(b) = \frac{Q}{4 \pi \epsilon_0}\left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right) \; .$$
d) Hva blir kapasitansen til systemet?
\( 4\pi\epsilon_0 ab/(b-a) \)
Vi finner kapasitansen fra \( C = Q/V \): $$C = \frac{Q}{V} = \frac{Q}{\frac{Q}{4 \pi \epsilon_0}\left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)}=\frac{4 \pi \epsilon_0 ab}{b-a}$$