Oppgave
Oppgave: Laplace operatoren i en dimensjon
Vi kaller \( \nabla^2 \) for Laplace operatoren. La oss se litt hvilke egenskaper den har. Figuren under viser to forskjellige potensielle potensialer \( V(x) \).
a) Hvor er Laplace-operatoren anvendt på funksjonen \( V(x) \), \( d^2 V/dx^2 \), negativ, null eller positiv i de to figurene?
Rød: positiv, Blå: negativ
b) Kan potensialet, \( V(x) \), til venstre i figuren være en løsningen av Laplace likning?
Nei
c) Kan potensialet, \( V(x) \), til venstre i figuren værev Poissons likning --- og hvordan ser i så fall ladningsfordelingen ut?
Ja, med en ladningsfordeling som har samme form som funksjonen som er skissert.
d) Kan potensialet, \( V(x) \), til høyre i figuren være en løsningen av Laplace likning?
Ja
e) Kan potensialet, \( V(x) \), til høyre i figuren være en løsningen av Poissons likning?
Ja