Litt Vanskeligere Oppgave: Laplace-likning i sylinderkoordinater

I sylinderkoordinater er Laplace likning gitt som $$\nabla^2 V = \frac{1}{r} \frac{\partial }{\partial r} \left( r \frac{\partial V}{\partial r} \right) + \frac{1}{r^2} \frac{\partial^2 V}{\partial \phi^2} + \frac{\partial^2 V}{\partial z^2}$$

a) Sjekk at denne likningen har riktige enheter. (Dette er ofte en lur sjekk for å se om du har skrevet ned formelen riktig. Alle leddene må ha den samme enheten.)

Solution.

b) Vis at potensialet til en uendelig lang linjeladning, \( V(r) = A \ln r + B \), tilfredsstiller Laplace likning.

Solution.