$$ \renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} $$

 

 

 

Oppgave

Oppgave: Laplace-operatoren i to og tre dimensjoner

Figuren viser eksempler på potensialflater \( V(x,y) \).





a) Hva er fortegnet til Laplace-operatoren i punktet A?

Answer.

0

b) Hva er fortegnet til Laplace-operatoren i punktet B?

Answer.

Negativt

c) Hva er fortegnet til Laplace-operatoren i punktet C?

Answer.

Negativt

d) Hva er fortegnet til Laplace-operatoren i punktet D?

Answer.

Positivt

e) Hva er fortegnet til Laplace-operatoren i punktet E?

Answer.

Mulig med positivt, negativt eller null, men tegningen tyder på negativt.

f) Hva er fortegnet til Laplace-operatoren i punktet F?

Answer.

Mulig med positivt, negativt eller null, men tegningen tyder på negativt.

g) Hvilke av disse flatene kan være en løsning av Laplace likning?

Answer.

A og kanskje E/F.

Laplace-operatoren i to dimensjoner er $$\nabla^2 V = \frac{\partial^2 V}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 V}{\partial y^2} \; . $$

Hvilke av disse funksjonene kan tilfredsstille Laplace likning?

h) \( V(x,y) = Ax + By \)

Answer.

Ja

i) \( V(x,y) = A \sin x + B \sin y \)

Answer.

Nei

j) \( V(x,y) = A \, e^{-y} \, \sin x \).

Answer.

Ja