Denne uken bruker vi Poissons og Laplace likning til å finne skalarpotensialet, \( V \), med forskjellige metoder. Etter denne uken skal du: (1) Kunne forstå og anvende Laplace og Poissons likninger i en dimensjon, (2) Kunne forstå og anvende teoremene for eksistens og unikhet, (3) Kunne forstå betydningen av randbetinger, (4) Kunne forstå og bruke numeriske metoder for å løse Laplace likning, herunder Jacobis metode.
Laplace likning
Introduksjon til Laplace og Poissons likninger
Oppgave: Laplace operatoren i en dimensjon
Oppgave: Grensebetingelser i en dimensjon
Oppgave: Laplace-operatoren i to og tre dimensjoner
Litt Vanskeligere Oppgave: Laplace-likning i sylinderkoordinater
Avansert Oppgave: Laplace-likning og dimensjonalitet
Numerisk løsning av Laplace likning
Oppgave: Fortegnet til den diskrete Laplace operatoren
Oppgave: Manuell Jacobi iterasjon
Oppgave: Numerisk løsning av Laplace likning