$$ \renewcommand{\vec}[1]{\mathbf{#1}} \newcommand{\nhat}{\mathbf{\hat{n}}} \newcommand{\x}{\mathbf{\hat{x}}} \newcommand{\z}{\mathbf{\hat{z}}} \newcommand{\rhat}{\mathbf{\hat{r}}} \newcommand{\phihat}{\boldsymbol{\hat{\phi}}} \renewcommand{\d}{\mathrm{d}} $$

 

 

 

Oppgave

Oppgave: Elektrisk felt gjennom vann

To uendelige plan med ladningtettheter \( \rho \) og \( -\rho \) ligger i en avstand \( d \) fra hverandre.

a) Hva er det elektriske feltet mellom planene i vakuum.

Answer.

\( E_z = \frac{\rho}{\epsilon_0} \) fra det positive mot det negative planet.

Solution.

Vi plasserer planene parallelt med \( xy \)-planet slik at det positive planet ligger i \( z=a \) og det negative planet i \( z=-a \). Vi finner det elektriske feltet med samme metode som ovenfor. Det elektriske feltet fra den positive platen for \( z < a \) er \( E_z = -\rho/(2 \epsilon_0) \) (feltet peker vekk fra planet) og fra den negative platen for \( z>-a \) er \( E_z = -\rho/(2 \epsilon_0) \) (feltet peker mot planet). I området mellom platene vil feltet være summen av de to: \( E_z = -\rho/(2 \epsilon_0) + (-\rho/(2 \epsilon_0)) = -\rho/\epsilon_0 \).

b) Hvis området mellom planene i stedet fylles med vann (med \( \epsilon_r = 80 \)), hva blir det elektriske feltet mellom planene nå?

Answer.

\( E_z = \frac{1}{\epsilon_r} \, \frac{\rho}{\epsilon_0} \)

c) Forklar med ord hvorfor tilstedeværelsen av vannet gjør at det elektriske feltet blir mindre.

d) Ovenfor og nedenfor planene er det ikke vann. Blir det elektriske feltet endret her?

Answer.

Nei