Polarisasjon

I dielektriske materialer vil et elektrisk felt indusere en forskyvning av bundne ladninger, slik at det settes opp en polarisering av materialet i form av mange, små dipoler. Det totale dipolmomentet per volum kaller vi polariseringen til materialet, $\vec{P}$.

For et lineært dielektrisk materiale, er polariseringen $\vec{P} = \xi_e \epsilon_0 \vec{E}$.

De bundne ladningene $Q_b$ i et volume $v$ er gitt som integralet over den lukkede overflaten $S$ som omslutter $v$: $Q_b = - \oint_S \vec{P} \cdot \d \vec{S}$. Den bundne volumtettheten av ladninger er $\rho_{v,b} = - \nabla \cdot \vec{P}$, mens den bundne overflateladningstettheten er $\rho_{s,b} = \vec{P} \cdot \nhat$.

I dielektriske materialer kan vi generalisere Gauss lov til $$\int_S \vec{D} \cdot \d \vec{S} = Q_{\text{free i S}}$$ hvor ladning er de frie ladningen inn i overflaten $S$ og $\vec{D}$-feltet for lineære materialer er $\vec{D} = \epsilon_r \epsilon_0 \vec{E} =\epsilon \vec{E}$ hvor vi kaller $\epsilon$ for permittiviteten.

Grensebetingelsene over en overflate hvor de dielektriske egenskapene endres er gitt ved at tangential-komponenten av det elektriske feltet er kontinuerli, $E_{1t} = E_{2t}$, mens normal-komponenten av $\vec{D}$-feltet er avhengig av de frie ladningene på grenseflaten $D_{1n} - D_{2n} = \rho_S$.